物理系统的数学建模和表示

本文概述

• 介绍
• 例如
• 机械系统的数学建模
• 电气系统的数学建模
• 力电流类比

介绍

物理系统是连接了物理对象以执行目标的系统。我们不能以其真实形式表示任何物理系统。因此, 我们必须对系统的分析和综合做出假设。理想的物理系统称为物理模型。可以根据问题和我们必须处理的精度来以不同的方式对物理系统进行建模。

例如

我们可以将电子放大器建模为线性集总元件的互连, 并且在应力处于失真分析的情况下, 可以将其表示为非线性元件。

当我们获得了物理系统的物理模型后, 下一步就是获得数学模型, 称为物理模型的数学表示。

在继续进行之前, 请让我们知道系统建模的含义是什么？

绘制机械和电气系统框图以查找性能和传递函数的过程称为控制系统的数学建模。

物理系统有两种类型：

1. 机械系统。
2. 电子系统。

机械系统的数学建模

我们必须研究两种类型的机械系统。

1. 平移或线性系统。
2. 旋转系统。

平移或线性系统：沿直线发生的运动称为平移运动。我们必须研究三种不同类型的力。

1.惯性力：

考虑一个质量为“ M”且加速度为“ a”的物体, 然后根据牛顿第二运动定律：

F (t) = Ma (t)

在速度方面

就位移而言, 上式可表示为

2.阻尼力：

对于粘性摩擦, 我们假定阻尼力与速度成正比。

其中B = B的阻尼系数单位= N / m / sec。

3.弹簧力：

弹簧具有势能。弹簧的恢复力与位移成正比。

FK (t)∝x(t)=Kx(t)
                  Fk (t)=k∫v (t)dt

哪里

' K '= spring constant of stiffness
Unit of K = N/m

旋转分量

转动惯量或扭矩

转动惯量。

旋转系统：当物体的运动围绕固定轴发生时, 这种运动称为旋转运动。抵抗旋转运动的扭矩有三种。

1.惯性转矩：存储旋转运动动能的元素的特性称为惯性（J）。惯性转矩T1是惯性矩J和角加速度α（t）的乘积。

哪里

ω(t) =  angular veloci
θ(t)  = angular displacement

扭矩单位= N-m

2.阻尼转矩：角速度ω与阻尼系数B的乘积称为阻尼转矩TD（t）。

TD(t) = Bω(t)

TD(t)  = B d/dt θ(t)

3.弹簧扭矩：

弹簧扭矩Tθ（t）是扭转刚度和角位移的乘积。

Tθ(t) = Kθ(t)

K的单位= N-m / rad。

通过比较方程, 我们得到一个类似的系统：

电气系统的数学建模

类比系统

考虑串联RLC电路。

应用基尔霍夫电压定律

在充电方面方程变成

现在考虑并联RLC电路

现在应用基尔霍夫现行法律

就磁链而言, 上式变为

力电流类比