线性时不变（LTI）系统的瞬态和稳态分析

本文概述

• 时间响应分析
• 注意
• 测试输入信号以进行瞬态分析
• 步进功能
• 斜坡功能
• 抛物线函数
• 脉冲功能

时间响应分析

当任何系统的能量状态受到干扰, 并且干扰发生在输入, 输出或两端时, 则需要一段时间才能从一种状态更改为另一种状态。从一种状态更改为另一种状态所需的时间称为瞬态时间, 在此期间的电流和电压值称为瞬态响应。

取决于系统的参数, 瞬变可能具有振荡, 其本质上可以是持续的或衰减的。

因此, 控制系统的时间响应分为两个部分：

1. 瞬态响应分析。
2. 稳态分析。

瞬态响应

当输入时, 它处理系统响应的性质。

稳态分析

它处理输入和输出之间稳态误差的大小估计。

不同类型的标准测试信号

数学上将影响系统性能的各种输入或干扰表示为标准测试信号。

• 步进信号（突然输入）
• 斜坡信号（输入的速度类型）
• 抛物线信号（加速度输入类型）
• 脉冲信号（突然电击）

注意

• 步进信号和脉冲信号是有界输入信号。
• 斜坡信号和抛物线信号是无界输入信号。
• 阶跃信号, 斜坡信号和周期信号用于时域分析。对于稳态分析, 只有脉冲信号是必不可少的。

时域分析的特征

• 代表控制系统的每个传递函数都具有特定的命令类型。
• 稳态分析取决于系统的类型。
• 系统类型由开环传递函数G（S）.H（S）确定

过渡时间：从一种状态变为另一种状态所需的时间称为过渡时间。

瞬态响应：时间变化期间的电流和电压值称为瞬态响应。

因此, 我们可以说瞬态响应是响应的一部分, 随着时间的增加, 响应将变为零, 而稳态响应则是瞬态消失后总响应的一部分。如果稳态响应是输出的一部分与输入不匹配, 则系统存在稳态误差。

测试输入信号以进行瞬态分析

为了分析控制系统的时间响应, 使用了以下输入信号。

步进功能

单位步长函数由u（t）表示并定义为

u(t) = 0   ; t=0
= 1     ;0=t

拉普拉斯变换：

阶跃函数也称为位移函数。如果输入为R（S）, 则R（s）= 1 / s

斜坡功能

该功能从原点开始, 并随时间线性减小或增加, 如上图所示。

令r（t）为斜坡函数, 则

r(t) = 0       ;      t<0
= Kt     ;     t>0

其中“ K”是直线的斜率, 对于“ K”的正值, 斜率是向上的, 对于“ K”的负值, 斜率是向下的。

拉普拉斯变换

抛物线函数

当t <0时, r（t）的值为零, 而当t> 0时, r（t）的时间是时间的二次函数。

Therefore r(t) = 0     ; t<0
 = (Kt^2)/2    ;   t>0

其中’K’对于单位抛物线函数K = 1是常数。单位抛物线函数定义为

r (t) = 0     ;  t<0 
       = t^2/2    ; t>0

拉普拉斯变换

脉冲功能

单位脉冲函数定义为

因此, 我们可以说脉冲函数在所有地方都具有零值, 除了在t = 0处, 振幅是无限的。