二阶系统的时间响应

本文概述

• 二阶系统的瞬态响应规范
• 示例-1
• 解

在上述传递函数中, 分母中“ s”的幂为二。因此, 上述传递函数是二阶的, 因此将该系统称为二阶系统。

具有阶跃的二阶系统的时间响应

从等式1

对于单位步进, 输入为

现在考虑上式的反拉普拉斯

这个等式也可以写成

二阶系统的瞬态响应规范

控制系统的性能用对单位阶跃输入的瞬态响应表示, 因为它很容易生成初始条件, 基本上为零。

以下是常见的瞬态响应特性：

1. 延迟时间。
2. 上升时间。
3. 高峰时段。
4. 最大峰值。
5. 稳定时间。
6. 稳态错误。

延迟时间

响应第一次达到最终值的50％所需的时间称为延迟时间。

上升时间

对于过阻尼系统, 响应时间从最终值的10％上升到90％, 对于欠阻尼系统, 响应时间从0到100％被称为系统的上升时间。

高峰时段

响应达到时间响应的第一个峰值或第一个峰值超调所需的时间称为“峰值时间”。

最大超调

第一时间的峰值与稳定输出之间的差称为最大过冲。它的定义是

稳定时间（ts）

响应达到并保持在其最终值的指定范围（2％至5％）内所需的时间称为建立时间。

稳态错误（ess）

实际输出与期望输出之间随着时间’t’趋于无穷大的差异称为系统的稳态误差。

示例-1

当对二阶系统进行单位阶跃输入时, ξ= 0.5且ωn= 6 rad / sec。确定上升时间, 峰值时间, 建立时间和峰值过冲。

解

鉴于-

ξ = 0.5 ω n = 6 rad/sec

上升时间：

高峰时段：

建立时间：

最大超调：