srcmini本文概述
在讨论Routh-Hurwitz标准之前, 我们将首先研究稳定, 不稳定和边际稳定的系统。
- 稳定的系统：如果特征方程的所有根都位于“ S”平面的右半部分, 则该系统被称为稳定的系统。
- 边际稳定系统：如果系统的所有根都位于“ S”平面的假想轴上, 则称该系统为边际稳定。
- 不稳定的系统：如果系统的所有根都位于“ S”平面的左半部分, 则该系统被称为不稳定的系统。
Routh-Hurwitz标准声明
Routh Hurwitz准则指出, 只有且仅当第一列的所有根具有相同的符号且该符号没有相同的符号或符号变化时, 任何系统才可以稳定, 然后第一列的符号变化数目等于s平面右半部特征方程的根数, 即等于具有正实部的根数。
稳定性的必要但不充分的条件
我们必须遵循一些条件才能使任何系统稳定, 或者可以说有一些必要条件才能使系统稳定。
考虑一个具有特征方程的系统：
- 方程的所有系数应具有相同的符号。
- 不应缺少任何术语。
如果所有系数具有相同的符号并且没有缺失项, 则我们不能保证系统会稳定。为此, 我们使用Routh Hurwitz标准来检查系统的稳定性。如果不满足上述条件, 则称该系统不稳定。这个标准由A.Hurwitz和E.J.劳斯。
Routh- Hurwitz标准的优点
- 我们可以在不求解方程的情况下找到系统的稳定性。
- 我们可以轻松确定系统的相对稳定性。
- 通过这种方法, 我们可以确定稳定性的K范围。
- 通过这种方法, 我们也可以确定假想的根轨迹的交点。
Routh-Hurwitz标准的局限性
- 该标准仅适用于线性系统。
- 它没有提供S平面左右两侧的极点的确切位置。
- 对于特征方程, 仅对实数系数有效。
劳斯·赫维兹准则
考虑以下特征多项式
当系数a0, a1, ……… an都为相同的符号, 且都不为零时。
步骤1：将上述方程式的所有系数排成两行：
步骤2：从这两行中我们将形成第三行：
步骤3：现在, 我们将使用第二行和第三行形成第四行：
步骤4：我们将继续此过程以形成新的行：
例
检查特征方程为的系统的稳定性
s4 + 2s3+6s2+4s+1 = 0解
如下获得系数箭头
由于第一列中的所有系数都具有相同的符号, 即为正, 因此给定的方程式没有根为正实部的根。因此, 据说该系统是稳定的。
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