状态空间模型

本文概述

• 状态空间技术的优势
• 电气系统的状态空间表示
• 解

确定系统状态的过程称为状态变量分析。

状态空间技术的优势

1. 该技术可用于线性或非线性, 时变或时不变系统。
2. 在无法应用拉普拉斯变换的情况下更容易应用。
3. n阶微分方程可表示为一阶“ n”方程。
4. 这是时域方法。
5. 由于这是时域方法, 因此该方法适用于数字计算机计算。
6. 根据给定的性能指标, 可以将该系统设计为最佳条件。

电气系统的状态空间表示

考虑一个RLC网络,

At time t = 0
Current = iL(0)
Capacitor Voltage = Vc(0)

因此, 在时间t = 0时的网络状态由电感器电流和电容器电压指定。

因此, iL（0）和Vc（0）被称为网络的初始状态, 而对iL（t）, Vc（t）被称为“ t”处的网络状态。变量iL和vc称为网络的状态变量。

申请KVL

也,

从等式1

这种类型的方程称为状态方程。该方程式中存在的变量称为状态变量。

等式3和等式4可以用矩阵形式写成

状态方程的一般形式是

x ̇(t)=Ax(t)+Bu(t)  ........Eq.6

y(t)=C x(t)+D u(t)      ........Eq.7

Y = n维输出向量

U = r维控制向量或输入向量

A = n×n系统矩阵

B = n×r控制矩阵

C = n×n输出矩阵

在这种情况下, 如果输入和输出之间没有直接连接, 则不采用D u（t）。

n阶微分方程的状态空间表示

对于n阶微分方程

例子1

用微分方程描述一个系统

其中y是系统的输出, u是系统的输入。获取系统的状态空间表示。

解