图论：图Graph的表示方法

本文概述

通过图形表示, 我们仅表示要用于将某些图形存储到计算机内存中的技术。

有两种方法可以将Graph存储到计算机的内存中。在本教程的这一部分中, 我们将详细讨论其中的每一个。

在顺序表示中, 我们使用邻接矩阵来存储由顶点和边表示的映射。在邻接矩阵中, 行和列由图形顶点表示。具有n个顶点的图的尺寸为n x n。

如果在Vi和Vj之间存在边, 则无向图G的邻接矩阵表示中的条目Mij将为1。

下图显示了无向图及其邻接矩阵表示。

在上图中, 我们可以看到顶点（A, B, C, D, E）之间的映射是通过使用图中也显示的邻接矩阵来表示的。

有向图和无向图存在不同的邻接矩阵。在有向图中, 仅当存在从Vi到Vj的边时, 条目Aij才为1。

下图显示了有向图及其邻接矩阵表示。

加权有向图的表示形式有所不同。不是用1填充条目, 而是通过各个边的权重表示邻接矩阵的非零条目。

下图显示了加权有向图以及邻接矩阵表示。

在链接的表示中, 使用邻接表将图形存储到计算机的内存中。

考虑下图所示的无向图, 并检查邻接表的表示形式。

为图中存在的每个节点维护一个邻接表, 该列表存储该节点值和指向各个节点的下一个相邻节点的指针。如果遍历所有相邻节点, 则将NULL存储在列表的最后一个节点的指针字段中。邻接表长度的总和等于无向图中存在的边数的两倍。

考虑下图所示的有向图, 并检查该图的邻接表表示形式。

在有向图中, 所有邻接表的长度之和等于图中存在的边数。

对于加权有向图, 每个节点包含一个额外的字段, 称为节点的权重。下图显示了有向图的邻接表表示。