图像处理之卷积的概念

卷积用于许多事情, 例如计算导数, 检测边缘, 应用模糊等, 而所有这些操作都是使用“卷积内核”完成的。卷积核是一个很小的矩阵, 在这个矩阵中, 每个单元都有一个数字以及一个锚点。

锚点用于了解内核相对于图像的位置。它从图像的左上角开始, 并在每个像素上顺序移动。内核在图像上的每个位置重叠几个像素。重叠的每个像素相乘然后相加。并将总和设置为当前位置的值。

卷积是将图像的每个元素添加到其本地邻居中, 然后由内核对其进行加权的过程。它与一种数学卷积形式有关。

在卷积中, 矩阵不执行传统的矩阵乘法, 但用*表示。

假设有两个3×3矩阵, 一个是内核, 另一个是图像。在卷积中, 内核的行和列被翻转, 然后相乘, 然后进行求和。存在于矩阵中心即图像的[2, 2]中的元素将由图像矩阵加权组合, 并且权重将由内核给出。同样, 矩阵的所有其他元素将被加权, 然后将计算权重。

以下是描述卷积过程的伪代码：

For each image row in input image:
	For each pixel in image row:
		Set accumulator to zero
	For each kernel row in kernel:
		For each element in kernel row:
			If element position corresponding* to pixel position then
				Multiply element value corresponding*to pixelvalue
				Add result to accumulator
			Endif
Set output image pixel to accumulator

可以使用多个for循环来计算卷积。但是使用for循环会导致大量重复计算, 并且图像和内核的大小也会增加。使用离散傅里叶变换技术可以快速完成卷积运算。在这种技术中, 整个卷积运算被转换为简单的乘法。

在卷积中, 由于内核是二维的, 因此当内核靠近边缘或拐角时会出现问题。

为了克服这些问题, 可以做以下事情：

1. 一个人可以忽略
2. 可以在边缘附近创建额外的像素。

可以通过以下方式创建额外的像素：

1. 边缘像素重复。
2. 反射边缘
3. 可以从另一端复制像素。