卡诺图

卡诺图是一个平面区域, 分为2n个相等的像元, 每个像元代表n个变量的函数的点。每个变量x用于以不同的方式将面积分成两个相等的一半, 即一个代表x, 另一个代表x’。与该函数的值为1的自变量对应的单元格包含1。

例1：当变量数量n = 1时, 卡诺图如图所示：

2.当变量数量n = 2时, 卡诺图如图所示：

3.当变量数量n = 3时, 卡诺图如图所示：

使用K-Map简化布尔函数

布尔函数可以用k-map简化。它基于在相邻单元格中组合术语的原理。如果两个单元格只有一个变量不同, 则称它们相邻。在相邻单元格中, 变量之一相同, 而另一个变量在一个单元格中以非互补形式出现, 在另一个单元格中以互补形式出现。

SOP形式的最小化：

可以使用以下算法来获得最小化的表达式：

1. 确定那些不能与其他包围它们的组合。
2. 识别那些只能以一种方式组合成两个组的组合, 并将它们围成一组。
3. 确定可以与其他三个组合的组合, 以唯一的方式将其组成四个相邻的组合, 并将它们围成一组。
4. 确定可以与其他七个组合的组合, 以唯一的方式将其组成八个相邻的组合, 并将它们围成一组。
5. 在确定了2、4和8个基本组之后, 如果仍然存在一些尚未被包围的组, 则应将它们彼此组合或与其他已经被包围的组合并, 即, 我们应将剩下的最大组连接起来。尽可能多的分组。

示例1：使用k-map最小化以下布尔表达式：

f（A, B）= A’B + BA

解决方案：首先绘制2变量k图, 并将1插入相应的单元格中, 如图所示：

所需的最小化布尔表达式为f = B。

示例2：使用k-map最小化以下布尔表达式：

AB + A’B + BA’

解决方案：绘制两个变量的k-map, 并在对应的单元格中插入1, 如图所示：

所需的最小化布尔表达式为f = A + B。

示例3：使用k-map最小化以下布尔表达式：

f（A, B, C）= AB’C + A’BC + AB + A’B’C

解决方案：绘制3变量k图, 并将1插入对应的单元格中, 如图所示：

所需的最小化布尔表达式为f = AB + C’

不在最小项/最大项中的布尔函数的最小化：

最小化这种功能的一种方法是将它们转换为标准形式, 即SOP或POS, 然后制作k图并获得最小化的功能。

另一种方法是直接使用以下算法准备k-map

1. 输入1表示最小项, 0表示最大项。
2. 输入每个项的一对零, 其变量小于变量总数。
3. 为两个变量少于变量总数的项输入四个相邻的“ 0”。
4. 以类似的方式重复其他术语。

示例：最小化四变量逻辑功能

f（A, B, C, D）= A B C’D + A’BCD + A’B’C’+ A’B’D’+ AC’+ AB’C + B’

解决方案：通过以下方法获得k-map

（a）在与最小项A B C’D对应的A = 1, B = 1, C = 0, D = 1的单元格中输入1

（b）在对应于最小项A’BCD的A = 0, B = 1, C = 1, D = 1的单元格中输入1

（c）在A = 0, B = 0, C = 0的两个单元格中输入1, 对应于术语A’B’C’

（d）在两个单元格中输入1, 其中A = 0, B = 0, D = 0对应于术语A’B’D’

（e）在两个单元格中输入1, 其中A = 1, B = 0, C = 1与项AB’C相对应

（f）在四个单元格中输入1, 其中A = 1, C = 0对应于术语AC’

（g）在八个单元格中输入1, 其中B = 0对应于术语B’

最小化的表达是B’+ AC’+ A’CD。