数学概率解析

本文概述

• 概率定义
• 与概率有关的重要术语

“概率”一词是指发生特定事件的机会。通常有可能以一定的正确概率定量地预测事件的未来。在审判结果不确定的情况下使用概率。

概率定义

用P（A）表示的事件A发生的概率定义为

因此, 如果一个事件可能以m种方式发生而未能以n种方式发生, 并且m + n种方式同样可能发生, 则事件A发生的概率为

而A不发生的概率为

注意：

1. 肯定会发生的事件的概率为1。
2. 不可能为零的事件的概率。
3. 如果事件P（A）发生和未发生的概率为P（A）, 则P（A）+ P（A）= 1, 0≤P（A）≤1, 0≤P（A ）≤1。

与概率有关的重要术语

1.试验和事件：实验的执行称为试验, 其结果集称为事件。

示例：投掷硬币并尝试前进。那么事件是{HT, TH, HH}

2.随机实验：这是一个预先知道所有可能的实验结果的实验​​。但是, 任何特定性能的确切结果都是未知的。

例：

1. 扔硬币
2. 掷骰子
3. 从一包52张纸牌中抽出一张纸牌。
4. 从袋子里拉一个球。

3.结果：随机实验的结果称为结果。

例子：1.扔硬币是一个实验, 把头称为结果。 2.掷骰子并得到6是结果。

4.样本空间：实验所有可能结果的集合称为样本空间, 用S表示。

示例：抛出骰子时, 样本空间为S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, 它由六个结果1、2、3、4、5、6组成

注1：如果将骰子滚动n次, 则结果总数为6n。

注2：如果1次模压了n次, 则n次模压了1次。

5.事件的补充：样本空间中但不是事件的所有结果的集合称为事件的补充。

6.不可能的事件：永远不会发生的事件。

示例1：在不可能的事件中扔掉双头硬币并弄尾。

例2：掷骰子并获得大于10的数字, 结果是不可能的。 P（不可能的结果）= 0

7.确定结果/某些结果：肯定会发生的结果

例1：扔双头硬币, 只能正头。

例2：掷骰子并得到数字<6 P（确保结果）= 1 {{1, 2, 3, 4, 5 6}被称为确定事件P（确保结果）= 1

8.可能的结果：可能发生的结果称为可能的结果。

例1：扔一个公平的硬币, 并得到它的头。

例2：掷骰子并得到奇数。

9.同样可能发生的事件：如果不能期望其中一个事件优先于其他事件发生, 则事件发生的可能性也相等。换句话说, 这意味着每个结果都可能与其他任何结果一样发生。

示例：掷骰子时, 所有六个面（即1、2、3、4、5和6）均可能出现。

10.互斥或脱节事件：如果事件不能同时发生, 则称为互斥事件。

示例：假设从一副纸牌中抽出一张纸牌, 那么获得千斤顶和获得国王的事件是互斥的, 因为它们不能同时发生。

11.详尽事件：实验所有可能结果的总数称为详尽事件。

示例：投掷硬币时, 头或尾可能会出现。因此, 有两种可能的结果。因此, 抛硬币有两个详尽的事件。

12.独立事件：如果任何一个事件的发生不影响任何其他事件的发生, 则事件A和B被认为是独立的。 P（A∩B）= P（A）P（B）。

例如：一枚硬币被扔了三次, 而所有8个结果的可能性均相同：A：“先投掷产生正面效果”。 B：“最后一击导致尾巴。”

证明事件A和B是独立的。

解：

13.相关事件：如果一个事件的发生影响了其他事件的发生, 则事件被认为是相关的。