集合的集合的关系表示

关系可以以多种方式表示。其中一些如下：

1.关系作为矩阵：令P = [a1, a2, a3, ……. am]和Q = [b1, b2, b3 … bn]是有限集, 包含m和n个元素分别。 R是从P到Q的关系。关系R可以用m x n矩阵M = [Mij]表示, 定义为

Mij = 0      if  (ai, bj) ∉ R
       1     if   (ai, bj )∈ R

例

Let     P = {1, 2, 3, 4}, Q = {a, b, c, d}
and     R = {(1, a), (1, b), (1, c), (2, b), (2, c), (2, d)}.

关系R的矩阵如图所示：

2.关系作为有向图：当R是从有限集到其自身的关系时, 还有另一种描绘关系R的方式。

例

A = {1, 2, 3, 4}
R = {(1, 2) (2, 2) (2, 4) (3, 2) (3, 4) (4, 1) (4, 3)}

3.关系作为箭头图：如果P和Q是有限集, 并且R是从P到Q的关系。关系R可以如下表示为箭头图。

为集合P和Q绘制两个椭圆。在三个椭圆中逐行写下P的元素和Q的元素。如果a与b有关并且a∈P和b∈Q, 则从第一个椭圆到第二个椭圆绘制箭头。

例

Let P = {1, 2, 3, 4}
    Q = {a, b, c, d}
    R = {(1, a), (2, a), (3, a), (1, b), (4, b), (4, c), (4, d)

关系R的箭头图如图所示：

4.关系表：如果P和Q是有限集, 并且R是从P到Q的关系。关系R可以表格形式表示。

使该表包含的行与P的元素等效, 而列的列与Q的元素等效。然后在表示集P上元素与集Q的关系的框中放置一个十字（X）。

例

Let P = {1, 2, 3, 4} 
    Q = {x, y, z, k}
    R = {(1, x), (1, y), (2, z), (3, z), (4, k)}.

关系的表格形式如图：