MATLAB rref精简行梯形

精简行梯形形式(rref)通过对所有行进行缩放ERO, 使对角线上的aii系数全部变为1, 从而使高斯-乔丹消除方法更进一步。

简化的行梯形形式将这一步骤进一步推到了全1而不是a’, 因此b的列就是解决方案：

MATLAB具有内置功能来执行此操作, 称为rref。例如, 对于前面的示例：

>> a = [1 3 0; 2 1 3; 4 2 3];
            >> b = [1 6 3]';
            >> ab = [a b];
           >> rref(ab)
           ans =
		1   0   0   ?2
                        0   1   0     1
                        0   0   1     3

从最后一列中找到解决方案, 因此x1 = -2, x2 = 1和x3 =3。要在MATLAB的列向量中获得此结果：

通过减少扩展矩阵来查找矩阵逆

对于大于2×2系统的方程式系统, 一种找到矩阵A的逆的方法在数学上包括用大小相似的恒等矩阵来扩充矩阵, 然后进行缩小。

该算法是：

• 用I增强矩阵：[A I]
• 将其简化为方法[IX]； X将为A-1。

例如, 在MATLAB中, 我们可以从一个矩阵开始, 用一个单位矩阵对其进行扩充, 然后使用rref函数对其进行归约。

>> a = [1 3 0; 2 1 3; 4 2 3];
>> rref([a eye(size(a))])
ans = 
      1.0000      0              0             ?0.2000      ?0.6000       0.6000
           0       1.0000        0               0.4000        0.2000      ?0.2000
          0            0        1.0000                0             0.6667      ?0.3333
In MATLAB, the inv functions can be used to check the result.
>> inv(a)
         ans =
            ?0.2000   ?0.6000      0.6000
              0.4000     0.2000    ?0.2000
                   0          0.6667   ?0.3333