SciPy正交距离回归(ODR)介绍和用法

ODR是正交距离回归的缩写形式。它用于回归研究。基本线性回归用于通过在图中绘制最佳拟合线来估计两个变量y和x之间的关系。那么问题来了, 为什么需要正交距离回归(ODR)？有时, 测量误差发生在自变量(x)而非因变量(y)中。

标准线性回归的重点是根据X值预测Y值, 因此有用的事情是计算Y值的误差(如下图黑色虚线所示)。但是, 最好考虑到X和Y的错误(如下图的红色虚线所示)。

正交距离回归(ODR)是一种用于计算垂直于直线而不是垂直于直线的误差的方法。

正交距离回归提供ODRPACK以执行具有非线性功能的ODR。它基本上是一个FORTRAN-77库。它可以进行显式或隐式ODR拟合。它也可以用于解决普通最小二乘问题(OLS)。

单变量回归的scipy.odr的实现

单变量回归可以定义为确定一个自变量和一个因变量之间的关系。考虑以下示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.odr import *
import random
# Initiate some data, and generate the random number using random.random().
a = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])
b = np.array([i**2 + random.random() for i in x])
# Define a quadratic function ( in this case) to fit the data with.
def linear_func(z, a):
   m, p = z
   return m*a + p
# Creating a model for fitting.
linear_model_fit = Model(linear_func)
# Creating a RealData object using our initiated data from above.
data = RealData(x, y)
# Fixed up ODR with the model and data.
odr = ODR(data, linear_model_fit, beta0=[0., 1.])
# Here we run the regression using the run().
out = odr.run()
# Use the in-built pprint method to give us results.
out.pprint()

输出

Beta: [ 7.62787497 -8.53630181]
Beta Std Error: [0.89306061 3.69444539]
Beta Covariance: [[ 1.52116591 -5.32408057]
 [-5.32408057 26.0323407 ]]
Residual Variance: 0.5243065494144553
Inverse Condition #: 0.18510252155770376
Reason(s) for Halting:
  Sum of squares convergence